1. 개요
flux · 線束물리학에서 어느 면적을 통과하는 특정 물리량의 흐름에 관해 다룰 때 도입되는 개념.
2. 어원
라틴어 fluxus[1]에서 나온 단어로 이는 flow(흐름)를 의미한다. 이후 아이작 뉴턴이 그의 미적분에 관한 저서에서 시간변화율을 설명하며 같은 어원을 둔 fluxion이라는 개념을 제안하기도 했다[2]번역어인 선속은 줄선(line)과 묶을 속(tie)으로 이루어진 단어로 다발이 특정 면적에 묶여있는 이미지를 가진다. 실제로 플럭스를 설명하는 물리교재를 보면 물리량에 해당하는 선(line) 또는 다발(bundle)이 표면을 통과하는 것으로 묘사된다. 이 분야가 으레 그렇듯 일본 번역어를 그대로 도입해서 처음 접했을 때는 한글 단어라도 그 의미가 쉽게 와닿지 않는다. 애초에 fluxus-fluxion-fluent-flux-flow는 모두 같은 어원을 뿌리로 두고 있는 단어이지만 번역에서는 각각에 해당되는 단어가 따로 만들어졌다.
3. 상세
어떤 장 [math(\mathbf{F}(\mathbf{r},\,t))]를 고려하자.이제 이 장에 국소적인 곡면 [math(S)]를 고려하자. 이 국소적인 영역 [math(S)]의 법선 벡터를 [math(\mathbf{\hat{n}})]이라 두자.
우리가 고려하는 것은 어떤 물리량이 표면을 뚫고 나가는 양을 구하는 것이다. 따라서 장에 대한 [math(\mathbf{\hat{n}})]의 평행 성분 [math(\mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}})]만 기여하며, [math(S)]내의 물리량의 공간 및 시간 평균을 구하여 선속의 개형을 추론해볼 수 있다.
우선 공간 성분에 대한 평균은
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \langle \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}} \rangle_{S}=\frac{1}{S}\iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}\,{\rm d}S \end{aligned} )] |
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \langle \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}} \rangle_{S}=\frac{1}{S}\iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{S} \end{aligned} )] |
이제 여기에 시간 평균을 구하자. 임의의 시간 간격 [math(T)]에 대하여
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \langle \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}} \rangle_{ST}=\frac{1}{S T}\int_{0}^{T}\iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{S}\,{\rm d}t \end{aligned} )] |
여기서 나온 양
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{S} \equiv \Phi \end{aligned} )] |
선속은 결국 어떤 장에 대하여 어떤 면적을 통과하는데, 기여하는 성분을 가중하여 합한 값이라 볼 수 있는 것이다.
위에선 벡터장에 대해서만 정의했지만, 스칼라장에 대해서도 정의 가능하다.
4. 예시
- 열속(heat flux, thermal flux)
- 질량 플럭스(mass flux)
- 자속(magnetic flux)
- 광선속(luminous flux)
[1] 이 단어에서 따온 동명의 예술가 그룹 플럭서스도 있다.[2] 그러나 오늘날의 시각으로 보면 제대로 된 이론이 아니었기 때문에 조지 버클리에게 까였다. 이 오류는 이후 오귀스탱루이 코시와 카를 바이어슈트라스 등에 의해 보완된다.