1. 개요
線束 / flux물리학에서 어느 면적을 통과하는 특정 물리량의 흐름에 관해 다룰 때 도입되는 개념.
2. 어원
흐름(flow)을 의미하는 라틴어 단어 fluxus[1]에서 나온 단어다. 이후 아이작 뉴턴이 그의 미적분에 관한 저서에서 시간변화율을 설명하며 같은 어원을 둔 fluxion이라는 개념을 제안하기도 했다[2]번역어인 "선속"은 줄 선(線, line)과 묶을 속(束, tie)으로 이루어진 단어로, 다발이 특정 면적에 묶여있는 이미지를 가진다. 실제로 플럭스를 설명하는 물리교재를 보면 물리량에 해당하는 선(line) 또는 다발(bundle)이 표면을 통과하는 것으로 묘사된다. 과학, 공학 분야가 으레 그렇듯이 "선속"도 일본 번역어를 그대로 도입해 온 단어로, 처음 접했을 때는 한글 단어라도 그 의미가 쉽게 와닿지 않는다. 애초에 fluxus-fluxion-fluent-flux-flow는 모두 같은 어원을 뿌리로 두고 있는 단어이지만 번역에서는 각각에 해당되는 단어가 따로 만들어졌다.
3. 상세
어떤 장 [math(\mathbf{F}(\mathbf{r},t))]를 고려하자.이제 이 장에 국소적인 곡면 [math(S)]를 고려하자. 이 국소적인 영역 [math(S)]의 법선 벡터를 [math(\mathbf{\hat{n}})]이라 두자.
우리가 고려하는 것은 어떤 물리량이 표면을 뚫고 나가는 양을 구하는 것이다. 따라서 장에 대한 [math(\mathbf{\hat{n}})]의 평행 성분 [math(\mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}})]만 기여하며, [math(S)]내의 물리량의 공간 및 시간 평균을 구하여 선속의 개형을 추론해볼 수 있다.
우선 공간 성분에 대한 평균은
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \langle \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}} \rangle_{S}=\frac{1}{S}\iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}\,{\rm d}S \end{aligned} )] |
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \langle \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}} \rangle_{S}=\frac{1}{S}\iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{S} \end{aligned} )] |
이제 여기에 시간 평균을 구하자. 임의의 시간 간격 [math(T)]에 대하여
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \langle \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}} \rangle_{ST}=\frac{1}{S T}\int_{0}^{T}\!\iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{S}\,{\rm d}t \end{aligned} )] |
여기서 나온 양
| [math(\displaystyle \begin{aligned} \iint_{S} \mathbf{F} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{S} \equiv \Phi \end{aligned} )] |
선속은 결국 어떤 장이 어떤 면적을 통과하는데 기여하는 성분을 가중하여 합한 값이라 볼 수 있는 것이다.
위에선 벡터장에 대해서만 정의했지만, 스칼라장에 대해서도 정의 가능하다.
4. 예시
- 열속(heat flux, thermal flux)
- 질량 플럭스(mass flux)
- 자속, 자기선속(magnetic flux)
- 광선속(luminous flux)
[1] 이 단어에서 따온 동명의 예술가 그룹 플럭서스도 있다.[2] 그러나 오늘날의 시각으로 보면 제대로 된 이론이 아니었기 때문에 조지 버클리에게 까였다. 이 오류는 이후 오귀스탱루이 코시와 카를 바이어슈트라스 등에 의해 보완된다.