1. 개요
복리(複利, compound interest)는 원금과 그 원금을 운용하여 생기는 이자에 관한 계산 방법이다.2. 설명
원금에 대해서만 이자를 붙이는 단리와 다르게 복리는 원금에 대해서뿐만 아니라 원금에서 생기는 이자에도 원금과 동일한 이율의 이자를 붙인다. 첫 기간에 생긴 이자를 원금에 가산한 것을 다음 기간의 원금으로 하고 이 가산된 원금에 대해서도 동일한 이율로 이자를 산출한다. 따라서 지급기한까지 이율에 변동이 없어도 기간마다 원금이 이자가 가산된 만큼 오르며 이자도 매 기한마다 오른다. 이것을 공식화시키면, 만약 이자가 일년에 한번씩만 지급받는다고 가정하면 A ＝ G × (1 ＋ r)ⁿ이 된다. 여기서 A 는 원리금, G는 원금, r은 연금리 (예: 0.03 = 3 퍼센트), n은 복리가 적용되는 계좌에 돈이 넣어진 연수(예: 10년)를 의미한다. 만약 일년에 m번 이자를 받는다면, 공식은 A ＝ G × (1 ＋ r/m)^(m × n)이 된다. 복리계좌에 돈이 넣어진 단리 계산보다 복잡해 장기투자에 사용된다.예를 들어 원금이 100만 원인 연 10% 이자율의 비과세 대상 은행 계좌가 있다고 가정할 때, 제1년의 이자는 단리와 마찬가지로 10만 원이다. 그러나 변화는 그 다음부터 생긴다. 제2년부터는 원금이 110만 원이고 이자는 11만 원이며, 제3년에는 원금이 121만원이고 이자는 12만 1천 원이다. 즉 해마다 원금에 변화가 없으면 단리, 원금이 증가하면 복리다.
만약 연금리 r을 0에 가깝게 수렴시키고, 이자지급횟수를 무한대로 증가시킨다면, 최종적으로 얻을 수 있는 성장률은 자연로그의 밑 e, 즉 약 2.718이 된다.[1] 만약 연금리 r과 납입기간이 n년일 경우 총 원리합계는 ern으로 수렴한다.
3. 관련 문서
[1] 쉽게 말해, "연 r% 이자를 1회 지급"을
> "월 r/12%씩 월마다(12회) 복리이자 지급"
> "주 r/52%씩 주마다(52회) 복리이자 지급"
> "일 r/365%씩 일마다(365회) 복리이자 지급"
> "시간당 r/8760%씩 시간마다(365×24=8760회) 복리이자 지급"
> "분당 r/525600%씩 분마다(365×24×60=525600회) 복리이자 지급"
> "초당 r/3153600%씩 초마다(365×24×60×60=3153600회) 복리이자 지급"
이런 방식으로 무한정 증가 시킨다면.
> "월 r/12%씩 월마다(12회) 복리이자 지급"
> "주 r/52%씩 주마다(52회) 복리이자 지급"
> "일 r/365%씩 일마다(365회) 복리이자 지급"
> "시간당 r/8760%씩 시간마다(365×24=8760회) 복리이자 지급"
> "분당 r/525600%씩 분마다(365×24×60=525600회) 복리이자 지급"
> "초당 r/3153600%씩 초마다(365×24×60×60=3153600회) 복리이자 지급"
이런 방식으로 무한정 증가 시킨다면.