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네 제곱수 정리로도 잘 알려진 정수론(number theory)의 라그랑주 정리(Lagrange's theorem)는 '모든 양의 정수는 네제곱수의 합으로 표시된다는 정리'이다. 라그랑주의 네제곱수 정리라고도 부른다.[math( n= a^2 + b^2 + c^2 + d^2 )]
1.1. 예시
[math( 7= 2^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 )]2. 히스토리
17세기 페르마는 제곱수의 표현 문제를 처음으로 체계적으로 탐구를 시작했다.페르마의 두 제곱수 정리는 특정 소수(prime numbers)에 대해 제한된 범위를 다루었지만, 이후 페르마의 연구는 이러한 맥락(context)에서의 정수론 연구에 기초를 제공했다.
2.1. 라그랑주
18세기 라그랑주는 페르마의 영향을 받아 제곱수 표현 문제를 모든 정수로 확장하고 이를 보편적이고 일반적인 형태인 네 제곱수의 정리를 제안했다.2.2. 가우스
19세기 초 카를 프리드리히 가우스는 라그랑주의 결과를 더욱 세분화하고, 특정 구조의 수에 대해 제곱수 표현 가능성을 깊이 있게 분석함으로써 그는 합동식으로 표현할 수 있는 모듈러(modular) 산술을 통해 정수론의 엄밀성을 확립할 수 있다는 맥락(context)에서 이 주제를 보다 체계적으로 정리했다.[1]3. 관련 문서
[1] 1801년《산술 연구》(Disquisitiones Arithmeticae) Carl Friedrich Gauß