1. 개요
Traffic Flow Theory, TFT이름 그대로 교통 흐름을 조사, 관찰하고 그 데이터를 분석하기 위한 지식을 다루는 이론. 교통공학 전공이 설치된 대학교에서 대개 2학년학생들을 멘붕에 빠뜨리는 전공과목이다. 대학원 수준에서는 '교통공학 특론'이라는 이름의 수업에서 엄청 디테일하고 어렵게 다룬다. 교통운영 이론을 습득하는데 핵심적인 기초지식이므로 어렵지만 잘 배워놓아야 나중에 해메지 않는다.
교통기사 시험의 두 번째 과목인 교통공학의 많은 부분을 차지한다. 기사 시험을 포기할 것이 아니라면 학교 수업자료를 버리지 말고 보관해뒀다가 시험 대비하면서 다시 보도록 하자.
2. 주요 내용
학부 수준에서 중요하게 다루는 내용을 간략히 정리하였다. 어렵고 디테일한 내용들은 '그런 게 있다.' 정도로만 언급한다.
2.1. 주요 교통류 변수
교통류 분석에서 이용되는 주요 교통류 변수는 교통량(Q), 속도(u), 밀도(k)로 이들 사이에는 [math(Q = uk)] 의 관계가 있다.
이러한 관계를 바탕으로 Q-u, Q-k, u-k 모델이 도출된다.
이러한 관계를 바탕으로 Q-u, Q-k, u-k 모델이 도출된다.
교통상황별로 각 변수의 표기방식을 간략히 정리하면 다음 표와 같다.
| 변수 | 의미 | 자유속도 [1] | 용량상태[2] [3] | 포화 상태 [4] |
| [math(Q)] | 교통량 | [math(0)] | [math(Q_m)] | [math(0)] |
| [math(u)] | 속도 | [math(u_f)] | [math(u_m)] | [math(0)] |
| [math(k)] | 밀도 | [math(0)] | [math(k_m)] | [math(k_j)] |
본 문서에서는 교통량을 대문자로 표기했는데, 소문자로 써도 상관없다.
2.1.1. 교통량(Q)
단위시간당 지나간 차량의 수를 의미한다.
교통량이라는 어휘가 교통류 이론에서는 조사지점 또는 구간을 통과한 차량의 수를 의미하는데, 일반적으로 이야기하는 교통량과 의미가 다르기 때문에 혼동하지 않도록 주의하자. 통상 '교통량이 많다'고 이야기하는 환경이라도 이 이론에서 말하는 교통량은 0 이거나 0 에 가까울 만큼 낮은 수치가 관측될 수도 있다.[5] [6]
교통량 변수는 주로 1시간 당 통과차량(Vehicles)의 수로 나타낸다. 단위는 대/시, Veh/h 줄이면 vph로 표기한다.
승용차(Passenger Car Unit, PCU)를 기준으로 나타낼 수도 있는데, 이 때 단위는 pcph 가 된다.
pcph 단위로 표시된 용량이나 교통량을 vph 로 전환하려면 승용차 환산계수(Passenger Car Equivalent, PCE)를 이용하여 보정해주어야 한다.[7]
pcph 단위로 표시된 용량이나 교통량을 vph 로 전환하려면 승용차 환산계수(Passenger Car Equivalent, PCE)를 이용하여 보정해주어야 한다.[7]
2.1.2. 속도(u)
구간 내 차량의 통행속도를 의미한다.
역학에서는 속도를 보통 로마자 v(또는 [math(v)])를 이용하지만 교통류 이론에서는 속도를 로마자 u(또는 [math(u)])로 표기하는 경우가 많다. 이는 교통공학에서 로마자 v가 교통량(Volume)을 의미하는 경우가 많아서 혼동을 피하기 위한 것으로 보는 편이 맞을 것이다.
사람에 따라 속도를 v 로 표시해도 무관하나 읽는 사람이 헷갈려하지 않도록 표기에 신중을 기해야 한다.
속도를 표기하는 방법은 여러가지가 있지만 골자는 이렇다.
* 주된 표기 형태는 1시간당 이동거리이다.
* 미국, 영국에서는 주로 마일(Mile) 단위를 쓰므로 속도 단위도 Mile/h 를 사용한다. 줄여서 표기하면 mph 이다
* 미국, 영국 외 지역에서는 미터(Metric) 단위가 주로 쓰이며 주로 km/h 또는 kph의 단위가 이용된다.
* 특정한 상황에서 필요한 경우 속도 수치를 초속 단위로 변경하여 사용하기도 한다.
이때 미국은 ft/s 또는 fps (feet, 피트), 이외 지역에서는 m/s 또는 mps 로 표현한다.
* mph, kph, mps, fps 는 막 써도 되나 이외의 단위를 약자로 표기하고자 한다면 반드시 설명해주어야 한다.
되도록이면 다른 형태의 단위는 원형 그대로 적어주자.
* 주된 표기 형태는 1시간당 이동거리이다.
* 미국, 영국에서는 주로 마일(Mile) 단위를 쓰므로 속도 단위도 Mile/h 를 사용한다. 줄여서 표기하면 mph 이다
* 미국, 영국 외 지역에서는 미터(Metric) 단위가 주로 쓰이며 주로 km/h 또는 kph의 단위가 이용된다.
* 특정한 상황에서 필요한 경우 속도 수치를 초속 단위로 변경하여 사용하기도 한다.
이때 미국은 ft/s 또는 fps (feet, 피트), 이외 지역에서는 m/s 또는 mps 로 표현한다.
* mph, kph, mps, fps 는 막 써도 되나 이외의 단위를 약자로 표기하고자 한다면 반드시 설명해주어야 한다.
되도록이면 다른 형태의 단위는 원형 그대로 적어주자.
2.1.3. 밀도(k)
단위 구간길이당 차량의 수로 정의된다.
- 대체로 1 km당 차량의 수를 밀도의 단위로 이용한다. 미국의 경우는 단위길이로 1 mile 을 사용한다.
- 밀도는 고속도로 기본구간의 서비스수준을 판정하는 효과척도(Measure of Effectness, MOE)이다.
- 밀도값에 역수를 취하면 평균 차간거리[8]가 도출된다.
- 교통류 모형이 기본적으로 밀도에 대한 함수로 정의되며 함수의 종류는 여러가지가 있다.
2.2. 교통흐름의 측정
2.2.1. 유량
측정 시간동안 지나간 차량의 수를 뜻한다.- [math(\LARGE {q{\text{(유량)}} = \frac{N{\text{(차량 수)}}}{T{\text{(관측시간)}}}})]
2.2.2. 속도
속도는 시간평균 속도(Time Mean Speed, TMS)와 공간평균 속도(Space Mean Speed, SMS)로 구분된다. 이는 속도를 지점평균으로 보느냐, 구간 전체의 평균으로 보느냐의 관점 차이이다.- 시간평균속도: [math(\large {\frac{1}{N} \displaystyle \sum_{i=1}^{N} u_i })] [9]
- 공간평균속도: [math(\Large {\frac{D}{\bar t} = \frac{D}{\Large{\frac{1}{N}} \displaystyle {\sum_{i=1}^{N} \frac{D}{u_i}}}} = \frac{1}{\Large{\frac{1}{N}} \displaystyle {\sum_{i=1}^{N} \frac{1}{u_i}}})] [10] [11] [12]
2.3. 교통류 모형
* 한 종류의 함수로 전체 상태를 표현할 수도 있고(Single Regime),
교통류 상태에 따라 영역을 다수로 나누어 표현할 수도 있다. (Multi Regime)
* 다양한 종류의 함수를 이용할 수 있으며 각각의 장단점이 상이하다.
* 특정 상황에서 전제한 모형식에 따라 임계밀도와 포화밀도 사이의 관계, 임계속도와 자유속도 사이의 관계가 달라지기 때문에 어떤 모형에서 성립하는 관계인지 잘 구분해서 알아야 한다.
* 이 문서에서는 기본적으로 각 형태의 u-k 모형만을 언급하였다. 교통량 함수는 u-k 모형에다가 k를 한번 더 곱해주기만 하면 끝이기 때문이다.
* Multi Regime 모형은 복잡하고, regime의 경계를 어떻게 정의하느냐에 따라서 동일한 함수로 구성하더라도 경우의 수가 매우 많으므로 이 문서에서는 간략하게만 이야기하기로 한다.
2.3.1. 비교 요약
Single Regime Model (u-k)
| 제안자명 (모형 종류) | u-k 모형식 | 비고 |
| Greenshields (선형) | [math(u = u_f \ (1 - \dfrac{k}{k_j}))] | |
| Greenberg (로그함수) | [math(u = u_m \ ln(\dfrac{k_j}{k} ))] | |
| Underwood (지수함수) | [math(u = u_{\tiny f} \ e^{\scriptsize(-\dfrac{k}{k_m})} )] | |
| Drake et al. (종 모양 곡선) | [math(u = u_{\tiny f} \ e^{\scriptsize{-\dfrac{1}{2}{(\dfrac{k}{k_m}})^2} })] | |
| Pipes & Munjal (다항함수) | [math(u = u_f \ (1 - \dfrac{k}{k_j})^n)] | [math(n =1)] 이면 Greenshields 모형 |
| Drew (1계 미분방정식) | [math(\dfrac{du}{dk}=-u_m k^{\scriptsize(\dfrac{n-1}{2})})] | [math(n=-1)]이면 Greenberg 모형 |
(다른 모형이 더 확인되면 추가할 예정)
2.3.2. Single Regime
2.3.3. Multi Regime
2.4. 차량도착 확률분포
2.4.1. 포아송 분포
확률분포 자체의 설명은 해당 문서 참조.
단위 시간당 교통량의 분포를 포아송 분포로 가정할 수 있으며, 특정한 분포에 대해 차량이 한 대도 도착하지 않을(X = 0) 확률은 차량의 차두간격(Headway)이 조사시간 또는 분석 단위시간보다 길 확률과 같다. 여기서 차두간격을 확률변수로 여긴다면 다음 단락에 등장하는 지수분포가 튀어나오게 된다.
2.4.2. (음)지수분포
2.4.2.1. 유도 과정
먼저 포아송(Poisson) 분포의 기본 형태에서 간단한 수정을 가함.
* [math(t)] 만큼의 간격을 고려하여 파라미터를 [math(\lambda)]t 로 변경 [13]
* 변경된 파라미터를 기반으로 확률질량함수(pmf)를 작성하면 [math(P(X=x) = \dfrac{(\lambda t)^x e^{-\lambda t}}{x!})]
* [math(t)] 만큼의 간격을 고려하여 파라미터를 [math(\lambda)]t 로 변경 [13]
* 변경된 파라미터를 기반으로 확률질량함수(pmf)를 작성하면 [math(P(X=x) = \dfrac{(\lambda t)^x e^{-\lambda t}}{x!})]
이때 사건 발생수([math(X)])가 0인 확률은 사건 사이의 간격([math(h)])[14]이 [math(t)] 보다 길 확률과 동일함.
즉, [math(P(X=0) = \dfrac{(\lambda t)^0 e^{-\lambda t}}{0!} = e^{-\lambda t} = P(h>t))]
이를 다시 쓰면, [math( P(h>t) = 1-P(h \leq t)=1- \displaystyle \int_0^t f(h) \ {\rm d}h = e^{-\lambda t} )] 이고
등식을 약간 조작하면 [math( \displaystyle \int_0^t f(h) \ {\rm d}h = 1 - e^{-\lambda t} )] 이 성립.
양 변을 [math(t)] 로 미분하면 확률밀도함수(pdf)가 도출됨. [math( f(t) = \lambda e^{-\lambda t} )]
2.4.2.2. 교통에서의 활용
교통공학에서는 차두간격이 특정 값보다 크거나 작을 확률을 계산하는데 이용된다.
* 파라미터가 [math(\lambda)]일 때 차두간격이 [math(t)] 이하일 확률: [math( P(h \leq t) = 1 - e^{-\lambda t} )]
* 파라미터가 [math(\lambda)]일 때 차두간격이 [math(t)] 이하일 확률: [math( P(h \leq t) = 1 - e^{-\lambda t} )]
또, 대기행렬이론을 활용하려고 할 때 대기행렬을 구성하는 사람이나 물건 등의 도착빈도가 포아송분포, 도착 간격이 지수분포를 따르는 것이 전제되어야 하므로 실증분석의 방법론으로 대기행렬 이론을 채택하려면 분석 대상이 이 분포를 따르는지 검증해야 한다.
* 예시로 윤태관과 이영인(2010)[15] 등 참고바람.
* 예시로 윤태관과 이영인(2010)[15] 등 참고바람.
2.5. 차량추종 모형
2.6. 충격파 이론
2.7. 대기행렬 이론
3. 관련 이론서
3.1. 국내 도서
책 이름, 저자, 출판사 순으로 기재하며 이론서 위주로 작성하였다.(수험서를 추가하실 경우 표를 따로 만들어 주시기 바랍니다.)
| 도서명 | 저자 | 출판사 | 비고 |
| 교통공학 | 도철웅 | 청문각 | |
| 교통공학원론(상) [16] [17] | 도철웅 | 청문각 | 상/하편 분리 (~2판) |
| 교통공학원론 [18] | 도철웅, 최기주, 오철 | 교문사 | 단편 출간 (3판~) |
| 도시교통론 | 원제무 | 박영사 | |
| 알기 쉬운 도시교통 | 원제무 | 박영사 | |
| 시간과 공간의 연결, 교통이야기 [19] | 대한교통학회 | 씨아이알 |
3.2. 해외 도서
국외에서 발간된 이론서를 정리한 문단.(표에 없는 책은 아래에 추가해 주시고, 제시된 것보다 최신 개정판이 존재하는 경우 표 내용을 수정해주시기 바랍니다.)
| 도서명 | 저자 | 출판사 | 언어 | ISBN [20] | 비고 |
| Traffic Flow Theory: A Monograph | Daniel L. Gerlough; Matthew J. Huber | Transportation Research Board [21] [22] | 영어 | 9780309024594 | |
| Traffic Flow Fundamentals | Adolf D. May | Prentice-Hall | 영어 | 9780139260728 | |
| Traffic Engineering | Roger P. Roess; Elena S. Prassas; William R. Mcshane | Pearson | 영어 | 9780136135739 | 4E |
[1] 속도의 아래첨자 f 는 Freeflow를 의미한다.[2] 교통량이 용량과 일치하는 상태를 말한다. 해당 구간의 교통량은 용량을 넘을 수 없으므로 용량상태가 교통량이 최대화된 상태이다. 이때의 속도와 밀도를 각각 임계속도, 임계밀도라고 한다.[3] 아래첨자 m은 max 또는 maximize를 뜻한다[4] 밀도의 아래첨자 j 는 jam(체증) 을 뜻한다.[5] 차량 수가 도로의 용량을 초과하여 차량이 거의 멈춰선 경우 일어날 수 있는 일이다. 도로를 통과할 수가 없으니 교통량이 관측되지 않는 것이다. 고속도로의 경우 서비스수준(LOS, Level of Service) 등급 가운데 가장 낮은 F에 해당되는 상황이다.[6] 따라서 교통량 데이터가 0 에 근접한 것만을 보고 해당 구간에 차량이 거의 없다고 함부로 해석하면 큰일난다.[7] PCE와 차종 별 구성비를 반영하여 중차량 보정계수([math(\displaystyle f \scriptscriptstyle HV)])를 도출하고, 이 값을 용량에 곱해주어 보정된 용량을 산출하게 된다. 자세한 내용은 도로용량편람 참조.[8] 차두거리라고도 일컫는다.[9] 지점속도라고도 부르며, 한 지점에 카메라를 설치해놓고 이 속도자료를 수집하는 것이다.[10] 여기서 [math(\bar t)]는 해당 구간을 지나가는데 소요되는 평균 시간을 의미한다.[11] 도로의 상태를 파악할 때는 구간 전반에 걸쳐서 확인하는 것이 바람직하므로 공간평균속도를 주로 쓰게 된다.[12] 고속도로나 기타 유료도로에 도입되어 있는 구간단속은 이 속도를 측정하여 제한속도를 넘었는지를 체크하는 것이다.[13] 포아송 분포의 기본형태에서 파라미터는 [math(\lambda)]였고, 단위시간 당 사건 발생횟수의 평균과 표준편차를 의미함.[14] headway의 약자를 따서 [math(h)]라고 표기하였음.[15] 윤태관, 이영인 (2010) "환승 보행시설의 서비스수준 평가방법에 관한 연구", 대한교통학회지 제28권 제1호 143~156 페이지.[16] 교통공학 이론의 기본적인 내용은 상편에, 교통계획과 교통안전에 관한 내용은 하편에 실려있다.[17] 책 이름에 원론이라고 적혀있지만 제목과는 달리 이 책은 교통기술사 시험을 준비하는 사람들까지도 참고할 만큼 매우 디테일하고 어려운 책이다. 교통공학에 입문한다면 바로 위에 제시한 그냥 "교통공학" 책을 먼저 접할 것을 권한다.[18] 바로 위 책하고 같은 거 맞다. 3판부터는 한 권으로 출간되었으며, 출판사도 바뀌었다.[19] 비전공자도 이해하기 수월한 수준으로 서술되어 있는 것이 특징이다.[20] 13자리 넘버를 기록하는 것이 원칙이나 확인하기 어려운 경우 10자리 넘버를 기록하고 별도로 표기함[21] 약칭 USTRB 또는 TRB[22] Special Report 165