1. 개요
truncatable prime ・ 切斷 可能 素數왼쪽 또는 오른쪽 또는 양쪽에서 동시에 숫자를 하나씩 지워도 여전히 소수이고 0인 자릿수가 없는 소수. 한 자리 소수도 재배열 가능 소수와 마찬가지로 무조건 절단 가능 소수이다. 따라서 자릿수에 0이 들어가 있는 수, 합성수는 절단 가능 소수가 될 수 없다.
2. 왼편 절단 가능 소수
왼편 절단 가능 소수(left truncatable prime)는 왼쪽에서 하나씩 숫자를 지운 결과가 모두 소수인 경우이다. 9137이 그 예로, 9137, 137, 37, 7은 모두 소수이다. 어떤 왼편 절단 가능 소수에서 왼쪽에서 하나씩 숫자를 지운 결과에 해당하는 수는 모두 왼편 절단 가능 소수이다. 곧, 9137, 137, 37, 7은 모두 왼편 절단 가능 소수이다. 또한, 2와 5를 제외하면 모두 일의 자리가 3 또는 7이다. 1이나 5나 9가 될 수는 없다. 일의 자리가 1이면 일의 자리를 제외한 모든 자리를 제거했을 때 남는 1이 소수가 아니며, 5이면 그 자체로 5의 배수가 되어 소수가 아니며, 9이면 일의 자리를 제외한 모든 자리를 제거했을 때 남는 9가 소수가 아니기 때문이다.왼편 절단 가능 소수는 총 4260개이며, 가장 작은 왼편 절단 가능 소수는 2, 두 자리 이상의 가장 작은 왼편 절단 가능 소수는 13, 가장 큰 왼편 절단 가능 소수는 24자리의 357686312646216567629137이다. 다음은 왼편 절단 가능 소수의 목록이다.
2, 3, 5, 7,
13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97,
113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373,
383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743,
773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997,
1223, 1283, 1367, 1373, 1523, 1613, 1823, 1997, 2113, 2137, 2347, 2383, 2467, 2617, 2647, 2683, 2797, 2953, 3137, 3167, 3313, 3347, 3373, 3467, 3547, 3613, 3617, 3643, 3673, 3797, 3823, 3853, 3947, 3967, 4283, 4337, 4373, 4397, 4523, 4547, 4643, 4673, 4937, 4967, 5113, 5167, 5197, 5347, 5443, 5647, 5653, 5683, 5743, 5953, 6113, 6173, 6197, 6317, 6337, 6353, 6367, 6373, 6397, 6547, 6653, 6673, 6823, 6883, 6947, 6967, 6983, 6997, 7283, 7523, 7547, 7643, 7673, 7823, 7853, 7883, 7937, 8167, 8317, 8353, 8443, 8467, 8647, 9137, 9173, 9283, 9337, 9397, 9467, 9547, 9613, 9643, 9743, 9883, 9967,
(중략)
315396334245663786197, 367986315421273233617, 666276812967623946997, 686312646216567629137, 918918997653319693967,
5918918997653319693967, 6686312646216567629137, 7686312646216567629137, 9918918997653319693967,
57686312646216567629137, 95918918997653319693967, 96686312646216567629137, 357686312646216567629137.
3. 오른편 절단 가능 소수
오른편 절단 가능 소수(right truncatable prime)는 오른쪽에서 하나씩 숫자를 지운 결과가 모두 소수인 경우이다. 7393이 그 예로, 7393, 739, 73, 7이 모두 소수이다. 어떤 오른편 절단 가능 소수에서 오른쪽에서 하나씩 숫자를 지운 결과에 해당하는 수는 모두 오른편 절단 가능 소수이다. 곧, 7393, 739, 73, 7은 모두 오른편 절단 가능 소수이다.오른편 절단 가능 소수는 가장 큰 자리를 제외한 모든 자리가 1, 3, 7, 9로 되어 있어야 하며, 가장 큰 자리는 짝수가 되더라도 무조건 2여야 하므로 가장 큰 자리는 2, 3, 5, 7 중 하나로 되어야 한다. 두 자리 이상의 자연수의 경우 왼쪽에서 두번째 이후 자리수에 0, 2, 4, 5, 6, 8이 있을 경우, 오른쪽에서부터 하나씩 제거할 때 이들이 일의 자리로 옮겨지면서 짝수나 5의 배수가 될 수 있으므로 오른편 절단 가능 소수가 될 수 없다. 물론 1, 4, 6, 8, 9는 소수가 아니라서 첫째 자리에도 들어갈 수 없다.
오른편 절단 가능 소수는 총 83개이며, 가장 작은 오른편 절단 가능 소수는 2, 두 자리 이상의 가장 작은 오른편 절단 가능 소수는 23, 가장 큰 오른편 절단 가능 소수는 8자리의 73939133이다. 다음은 오른편 절단 가능 소수의 목록이다.
2, 3, 5, 7,
23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79,
233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797,
2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393,
23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939,
233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399,
2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133.
4. 양편 절단 가능 소수
양편 절단 가능 소수(left-right truncatable prime)는 양쪽에서 동시에 하나씩 숫자를 지운 결과가 모두 소수인 경우이다. 1825711이 그 예로, 1825711, 82571, 257, 5가 모두 소수이다. 어떤 양편 절단 가능 소수에서 양쪽에서 동시에 하나씩 숫자를 지운 결과에 해당하는 수는 모두 양편 절단 가능 소수이다. 곧, 1825711, 82571, 257, 5는 모두 양편 절단 가능 소수이다.5. 양면 소수
양면 소수(two-sided prime)는 왼편 절단 가능하면서 오른편 절단 가능한 소수이다. 3797이 그 예로, 3797, 797, 79, 7, 379, 37, 3은 모두 소수이다.양면 소수는 총 15개로, 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397이 있다.